Анатолий4 года назад
По условию задачи имеем равнобедренный треугольник АВС, в котором стороны АВ и АС равны. Опускаем к основанию равнобедренного треугольника высоту ВН, которая также является и биссектрисой и медианой (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда получаем, что АН = НС = АС/2 = 8/2 = 4.
Рассмотрим треугольник АНВ - прямоугольный, поскольку ВН - высота.
В силу того, что тангенс в прямоугольном треугольнике представляет собой отношение противолежащего катета к прилежащему катету, то получаем, что:
tg BAC = BH/АН;
Тогда получаем, что ВН = АН * tg BAC = 4 * √5/2 = 2 * √5.
Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ВНА:
АВ^2 = AH^2 + BH^2;
AB = √(4^2 + (2 * √5)^2) = √(16 + 4 * 5) = √(16 + 20) = √36 = 6.
Ответ: АВ = 6.