ABCD ромб со стороной= а , угол А = 60 градусов. АМ перпендикулярна АВС. АМ= а\2. Найти расстояние от точки М до прямой СД

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lo2Lss).

Из вершины А ромба, проведем высоту АН на сторону СД., тогда угол ВАН = 90⁰. Угол НАД = ВАН – ВАД = 90 – 60 = 30⁰. Тогда, в прямоугольном треугольнике АДН катет ДН ежит против угла 300, тогда его длина равна половине длины АД.

ДН = АД / 2 = а / 2 см. Катет АН определим по теореме Пифагора.

АН² = АД² – ДН² = а² – (а / 2)² = а² – а² / 4 = 3 *  а² / 4.

АН = а * √3 / 2 см.

В прямоугольном треугольнике МАН определим длину гипотенузы МН.

МН² = МА² + АН² = (а / 2)² + (а * √3 / 2)² = а² / 4 + 3 * а² / 4 = а².

МН = а см.

Ответ: Расстояние от точки М до СД равно а см.