ABCD - РОМБ. угол А=60 градусов, АВ=m, ВЕ перпендикулярно АВС,ВЕ = m√3/2.Найдите угол между плоскостями АЕD и АВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3bHLxll).

Так как АВСД ромб, то АВ = АД = ВС = СД = m см.

Угол ВАД, по условию, равен 60⁰, тогда треугольник АВД равносторонний.

Построим высоту ВН равностороннего треугольника АВД. ВН = АД * √3 / 2 = m * √3 / 2 см.

Высота ВН есть проекция наклонной ЕН на плоскость АВСД, а так как ВН перпендикуляр к АД, то и ЕН перпендикуляр к АД.

Тогда линейный угол ЕНВ есть искомый угол между плоскостями.

Треугольник ВЕН прямоугольный, тогда tgBHE = BE / BH = (m * √3 / 2) / (m * √3 / 2) = 1.

Тогда угол ВНЕ = 45⁰.

Ответ: Угол между плоскостями равен 45⁰.