ABCD–трапеция ; АВ||СD, ОD=15, ОВ=9, СD=25. а) Докажите, что треугольник АОВ подобен треугольнику СОD б) Найти АВ. в) Найти ОС:ОА г)

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3wlsadz).

Докажем, что треугольник АОВ и СОД подобны.

Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О, тогда угол АОВ = СОД как вертикальные углы.

Основания АВ и СД параллельны, тогда угол ОАВ = ОСД как накрест лежащие углы при пересечении оснований АВ и СД диагональю АС. Тогда треугольники АОВ и СОД подобны по двум углам, что и требовалось доказать.

ОВ и ОД соответственные стороны подобных треугольников, тогда коэффициент подобия треугольников равен:

К = ОВ / ОД = 9/15 = 3/5.

Тогда АВ / СД = 3/5;

АВ = 3 * СД / 5 = 3 * 25 / 5 = 15 см.

Определим отношение ОС / ОА.

Так как ОА / ОС = К, то ОС / ОА = 1 / К = 5/3.

Ответ: Длина основания АВ равна 15 см, ОС / ОА = 5/3.