AC и BD - диаметры одной окружности с центром O Докажите что AB параллельно CD

Соединим точки A, B, C, D (концы диаметров). Получим четырехугольник с диагоналями АС и ВD, которые пересекаются в точке О.

Рассмотрим треугольник АВС.

∠АВС = 90°, как вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр АС.

∠АDС = 90°, также опирается на диаметр АС.

Аналогично получаем ∠ВСD = ∠ВАD = 90°, как вписанные в окружность углы, опирающиеся на диаметр ВD.

АВСD — четырехугольник, у которого все углы прямые, т.е АВСD — прямоугольник.

Значит у него противолежащие стороны параллельны, т. е. AB || CD и AD || BC.