Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 85% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства — 10% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 55% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

   1. Пусть:

   a)  с двух хозяйств:

• N - количество купленных яиц;
• p = 0,55 часть - яиц высшей категории;

   b) с первого хозяйства:

• x1 часть - закупает;
• p1 = 0,85 часть - яиц высшей категории;

   c) со второго хозяйства:

• x2 часть - закупает;
• p2 = 0,1 часть - яиц высшей категории.

   2. Составим уравнения:

• {x1 + x2 = 1;
  {N(p1x1 + p2x2) = Np;
• {x1 + x2 = 1;
  {p1x1 + p2x2 = p;
• {x2 = 1 - x1;
  {p1x1 + p2(1 - x1) = p;

• p1x1 + p2 - p2x1 = p;
• (p1 - p2)x1 = p - p2;

• x1 = (p - p2)/(p1 - p2);
• x2 = 1 - (p - p2)/(p1 - p2) = (p1 - p2 - p + p2)/(p1 - p2) = (p1 - p)/(p1 - p2).

   3. Подставим значения:

• x1 = (p - p2)/(p1 - p2) = (0,55 - 0,1)/(0,85 - 0,1) = 0,45/0,75 = 3/5 = 0,6;
• x2 = (p1 - p)/(p1 - p2) = (0,85 - 0,55)/(0,85 - 0,1) = 0,3/0,75 = 2/5 = 0,4.

   4. Агрофирма с первого хозяйства закупает 0,6 * 100 % = 60 %, а со второго - 0,4 * 100 % = 40 % яиц. Следовательно, вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства: 60 %.

   Ответ: 60 %.