Ахиллес и черепаха решили устроить забег на 200 метров. Когда Ахиллес прибежал к финишу, черепахе оставалось до него еще 180 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для Ахиллеса, чтобы при новой попытке он догнал черепаху только на финише? (Предполагается, что они бегают с постоянными скоростями.)

Из условия поставленной задачи следует, что Ахиллес и черепаха решили устроить забег на 200 метров. Когда Ахиллес прибежал к финишу, черепахе оставалось до него еще 180 метров. Нужно найти, на сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для Ахиллеса, чтобы при новой попытке он догнал черепаху только на финише. Причем они бегают с постоянными скоростями.

Введем неизвестные переменные

• Пусть скорость Ахиллеса равна Х м/с.
• Пусть скорость черепахи равна Y м/с.
• Пусть время, за которое Ахиллес пробежал 200 метров равно t с.
• Значит за эти же t с черепаха пробежала 200 - 180 = 20 метров.

Найдем, как связаны скорости Ахиллеса и черепахи

Так как время равно отношению пути к скорости, получается, что:

1. t = 200/Х и t = 20/Y.
2. 200/Х = 20/Y.
3. 10/Х = 1/Y.
4. Х = 10Y, то есть скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи.

Найдем ответ на задание

• Пусть старт для Ахиллеса надо отодвинуть на Z метров.
• Черепаха пробежит 200 метров за 200/Y с.
• Ахиллес за это же время должен пробежать (200 + Z) метров, то есть время равно (200 + Z)/Х = (200 + Z)/10Y.
• Значит 200/Y = (200 + Z)/10Y.
• 2000 = 200 + Z.
• Z = 2000 - 200 = 1800.

Ответ: для Ахиллеса стартовую линию нужно отодвинуть назад на 1800 метров, тогда он догонит черепаху только на финише.

Сперва находим расстояние, которое прошла черепах за тот момент, когда Ахиллес пробежал 200 метров. Для этого от линии финиша отнимаем расстояние, которое нужно пройти черепахе. 200 - 180 = 20 метров. (Прошла черепаха.) Находим во сколько раз скорость Ахиллеса больше скорости черепахи. Для этого делим пройденное Ахиллесом расстояние на расстояние, которое прошла черепаха. Получим: 200 / 20 = 10 (Скорость Ахиллеса в 10 раз больше.) Находим расстояние стартовой линии. 180 * 10 = 1800 метров.