Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, плоский угол при вершине 45°. Найти объём пирамиды. Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь полной поверхности равна 47 см^2, а площадь боковой поверхности равна 11 см^2

1) l=4 см; <аlfa=45°; V ? V=S*h/3; S=a^2; a=2*l*tg(

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/44V3mdN). Sосн = Sпов – Sбок = 47 – 11 = 36 см^2. Так как пирамида правильная, тогда АВСД квадрат, тогда АВ = ВС = СД = АД = 6 см. ОМ = АД/2 = 6/2 = 3 см. В прямоугольном треугольнике КОМ, по теореме Пифагора, ОК^2 = KM^2 – OM^2 = 16 – 4 = 12. OK = 2 * √3 cм. V = (1/3) * Sосн * ОК = (1/3) * 36 * 2 * √3 = 24 * √3 cм^3. Ответ: АВ = 6 см, ОК = 2 * √3 см, V = 24 * √3 cм^3.