АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол АОD. Дайте ответ в градусах..

т.к AC и BD-диаметры окружности значит BO,OD,AO,OC-радиусы окружности =>треугольники BOC и AOD равнобедренные,а по свойству равнобедренного треугольника мы знаем,что углы при основании равны.Кглы при основаниях будут равны по 54° получается чтобы найти угол AOD нам нужно сложить угля OAD и ODA=54+54=108°.И из 180° треугольника вычитаем сумму этих углов => угол AOD=180°-108°=72° Ответ:72°

Угол ACB  — впи­сан­ный, опи­ра­ет­ся на дугу AB, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги AB, то есть ве­ли­чи­на дуги AB равна 2 · 54°  =  108°. По­сколь­ку BD  — диа­метр, гра­дус­ная мера дуги BAD равна 180°. Гра­дус­ная мера дуги AD равна раз­но­сти гра­дус­ных мер дуг BAD и AB: 180° − 108°  =  72°. Угол AOD  — цен­траль­ный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, он равен 72°.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VkqUUh).

Первый способ.

Треугольник ВОС равнобедренный, так как ОВ и ОС радиусы окружности, тогда угол ОВС = ОСВ = АСВ = 54⁰. Угол ВОС = (180 – ОВС – ОСВ) = (180 – 54 – 54) = 72⁰.

Угол АОД = ВОС как вертикальные углы при пересечении диагоналей АС и ВД.

Второй способ.

Вписанный угол АСВ опирается на дугу АВ, тогда ее градусная мера равна 2 * 54 = 108⁰.

Градусная мера дуги ВАД = 180⁰, так как на нее опирается диаметр ВД, тогда градусная мера дуги АД = ВАД – АВ = 180 – 108 = 72⁰.

Центральный угол АОД опирается на дугу АД, тогда его градусная мера равна градусной мере дуги АД. Угол АОД = 72⁰.

Ответ: Угол АОД равен 72⁰.