Баржа проплыла по течению реки 40 км и, повернув обратно, проплыла еще 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км\ч.

Допустим, что собственная скорость баржи равна х км/ч, значит по течению реки баржа будет двигаться со скоростью х + 5 км/ч, а против течения со скоростью х - 5 км/ч.

Следовательно 40 км по течению баржа проплыла за 40/(х + 5) часов, а 30 км против течения за 30/(х - 5) часов.

Таким образом, по условию задачи мы можем составить следующее уравнение:

40/(х + 5) + 30/(х - 5) = 5,

40 * х - 200 + 30 * х + 150 = 5 * (х² - 25),

70 * х - 50 = 5 * х² - 125,

5 * х² - 70 * х - 75 = 0,

х² - 14 * х - 15 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

(-14)² - 4 * 1 * (-15) = 256.

Так как х может иметь только положительное значение, задача имеет единственное решение:

х = (14 + 16)/2 =15 (км/ч).

Ответ: 15 км/ч.