Бассейн может наполняться водой с помощью двух насосов разной производительности. Если половину бассейна наполнить, включив лишь первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью второго насоса, то весь бассейн наполнится за 2ч 30мин. При одновременной работе обоих насосов бассейн наполняется за 1ч 12 мин. Какую часть бассейна наполняет за 20мин работы насос меньшей производительности?

Обозначим объем бассейна через V, время, за которое первый насос наполняет бассейн через t1, а второй, через t2.

Тогда за один час первый насос наполнит V / t1 часть бассейна, а второй = V / t2.

Оба бассейна за один час наполнят: V / t1 + V / t2 = V * (t1 + t2) / t1 * t2.

По условию, два насоса наполняют бассейн за 1 час 12 минут, или за 1,2 часа, тогда.

1,2 * V * (t1 + t2) / t1 * t2 = V.

(t1 + t2) / t1 * t2 = 5 / 6.(1)/

C другой стороны, бассейн наполняется за 2,5 часа, если по очереди насосы наполняют по половине бассейна.

t1 / 2 + t2 / 2 = 2,5 часа.

t1 + t2 = 5 ч.

t1 = 5 – t2.

Подставим последнее равенство в выражение 1.

(5 – t2 + t2) / (5 – t2) * t2 = 5 / 6.

30 = 25 * t2 – 5 * t2².

t2² – 5 * t2 + 6 = 0.

Решив квадратное уравнение получим:

t2₁ = 2 ч.

t2₂ = 3 ч.

Тогда t1₁ = 3 ч, t1₂ = 2 ч.

Один из насосов набирает бассейн за 2 часа, второй за 3 часа.

Пусть первый насос набирает бассейн за 3 часа, тогда у него меньшая производительность.

20 минут это 1 / 3 от часа, тогда составим пропорцию и решим ее.

V – 3 часа.

Х – 1 / 3 часа.

V / X = 3 / (1 / 3).

Х = V / 9.

Ответ: Насос с меньшей производительностью за 20 минут наполнит 1 / 9 часть бассейна.