BD является высотой и медианой треугольника ABC. Докажите что AB=BC

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3UjzYqx).

Так как, по условию, ВД высота и медиана треугольника, то АД = СД, а треугольники АВД и ВСД прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках АВД и ВСД катет ВД общий, АД = СД, тогда прямоугольные треугольники АВД и ВСД равны по двум катетам.

Из равенства треугольников следует, что АВ = ВС, что и требовалось доказать.