Без какой части не может быть слова?

Ни одно слово не сможет просуществовать без корня, так как в нём и содержится весь смысл, вся основная информация о слове. Корень является самой важной и главной морфемой любого слова вне зависимости от того, какой частью речи оно является - существительным, прилагательным, глаголом, причастием и так далее.