Леонид7 лет назад
Обозначим за а см сторону равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой, т.е. биссектриса делит данный треугольник на два прямоугольных. В получившемся прямоугольном треугольнике одна сторона (равная а см) будет гипотенузой, биссектриса будет катетом, другой катет будет равен половине стороны, т.е. а/2. Тогда по теореме Пифагора:
а2 = (а/2) 2 + (9√3) 2
а2 = а2/4 + 27 (умножим обе части уравнения на 4)
4а2 = а2 + 108
3а2 = 108
а2 = 108 / 3
а2 = 36
а = 6.
Ответ: сторона треугольника равна 6 см.