Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника

1). Треугольник ВОС равен треугольнику АОВ по стороне по второму признаку равенства

треугольников: < АОВ = < ВОС - по условию задачи;

                         < АВО = < ОВС - ОВ - биссектриса угла В;

                          сторона ОВ - общая;

Следовательно АВ = ВС, то есть треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС.

2). < АОС = 360° - < АОВ - < ВОС;

      < АОС = 360° - 110° - 110° = 140°;

      Треугольник АОС - равнобедренный, так как АО = ОС из равенства треугольников

АОВ и ВОС; 

Значит < ОАС = <ОСА = 1/2(180° - < АОС);

           < ОАС = <ОСА = 1/2 (180° - 140°) = 20°;

           < А = 2 *  < ОАС , так как АО - биссектриса угла А;

            < А = 2 * 20° = 40°;

            < С = < А = 40°;

            < В = 180°  - < А - < С;

            < В = 180° - 2 * 40° = 100°.