Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Qp3cqL).

Пусть длина стороны АВ = Х см, а стороны АД = У см.

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то ДС = АВ = Х см, ВС = АД = У см.

Тогда периметр параллелограмма равен: Равсд = 2 * (Х + У).

АМ есть биссектриса угла ВАД, тогда угол ВАМ = МАД.

Угол ВМД = МАД как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АМ.

Тогда угол ВАМ = ВМА, а треугольник АВМ равнобедренный, АВ = ВМ = Х см.

Аналогично, треугольник ДСМ равнобедренный, а СМ = ДС = Х см.

Тогда ВС = АД = 2 * Х см.

Равсд = 2 * (Х + 2 * Х) = 6 * Х = 36.

Х = АВ = СД = 36 / 6 = 6см.

У = 2 * Х = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 6 см, 6 см, 12 см, 12 см.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 6 см.