Анастасия6 лет назад
ПожаловатьсяПожаловаться

Биссектрисы углов при большем основании трапеции пересекаются в середине ее меньшего основания.найдите периметр трапеции, если большее основание равно 10, а средняя линия трапеции 8.

Ответы1

Аватар
Петр6 лет назад

Если  m - средняя линия трапеции, a и b основания трапеции, её длина равна m = (a + b)/2, из этой формулы находим длину меньшей стороны: 2m = a + b  → b = 2m  -  a = 16 – 10 = 6, меньшее основание равно 6, а его половинки 3. 

Если обозначить трапецию как ABCD (основания AD и BC), а точку пересечения биссектрис - О, то по условию углы ∡BAO и ∡AOD, а также ∡CDO и ∡ODA будут равны.

Кроме того, ∡ BOA и ∡OAD, а так же ∡COD и ∡ODA накрест лежащие, а в геометрии - это признак равенства углов. Отсюда следует что треугольники ABO и OCD равнобедренные треугольники. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, а следовательно, у трапеции боковые стороны будут по 3 см каждая.

Отсюда P = 3 + 3 + 6 + 10 = 22.

Ответ: Периметр трапеции равен 22(см).

Рекомендации Учи.Ответов
УЧИ.РУ
Разобраться в сложных темах по школьным предметам помогут курсы Учи.ру
Заниматься