.брусок лежит на наклонной доске. Как зависит сила трения покоя, действующая на брусок, от угла между доской и полом?

Когда брусок лежит на наклонной доске, то, в зависимости от значения силы трения покоя бруска о поверхность наклонной плоскости, возможны три варианта развития дальнейших событий:

1. брусок соскальзывает с доски, когда силы трения покоя недостаточно, чтобы его удержать на наклонной доске;
2. брусок находится в состоянии неустойчивого равновесия, когда малейший толчок может послужить причиной равномерного соскальзывания, при этом силы трения скольжения недостаточно, чтобы противодействовать движению бруска вниз;
3. брусок находится в состоянии устойчивого равновесия, когда и сила трения покоя и сила трения скольжения превышают результирующее значение других сил или компенсируют их действие.

Значение некоторых сил, действующих на брусок, зависит от угла наклона между доской и полом.   

Силы, действующие на брусок на наклонной плоскости

На брусок, лежащий на наклонной доске неподвижно, где угол наклона доски к полу α = arctg(h/l), h – высота подъёма края доски, l – длина доски, действуют три силы: сила тяжести Fт, сила трения Fтр и сила упругости (реакции) доски N.

Свяжем с бруском систему координат. За точку отсчёта примем центр тяжести бруска в начальный момент времени, ось абсцисс направим вниз вдоль доски, ось ординат будет перпендикулярна доске. Тогда проекции векторов равнодействующей сил F и указанных трёх сил на оси будут следующими:

F (0; 0); Fт (m · g · sinα; – m · g · cosα), где коэффициент g ≈ 9,8 м/с²;

Fтр (– µ · N; 0), где µ – коэффициент трения;  

N (0; N). 

Связь между силой трения и уклоном доски

Так как вектор равнодействующей силы равен сумме векторов всех сил, действующих на брусок, то в координатной форме это равенство запишется с помощью системы уравнений:

m · g · sinα – µ · N + 0 = 0 и – m · g · cosα + 0 + N = 0; получаем, что

N = m · g · cosα и m · g · sinα = µ · N.

Значит, брусок может находиться в покое на доске, если коэффициент трения µ = tgα, α = arctg µ, а сила трения |Fтр| = m · g · sin(arctg µ). То есть сила трения скольжения прямо пропорциональна синусу угла между доской и полом, с увеличением угла для удержания бруска на доске, необходимо увеличивать силу трения, учитывая, что сила трения покоя больше силы трения скольжения.

Ответ: сила трения покоя, действующая на брусок прямо пропорциональна синусу угла между доской и полом.

Сила трения покоя тем больше, чем больше угол между доской и полом. Пояснение: чем больше угол между доской и полом, тем меньше угол между перпендикуляром к полу и доской, а значит - больше вектор силы тяжести, которая пытается заставить брусок двигаться, к поверхности доски. Сила трения покоя в этом случае является противовесом силе тяжести и, чем больше вторая, тем больше должна быть первая, чтобы тело оставалось неподвижным. Если вектор силы тяжести к поверхности доски станет больше силы трения покоя, то брусок начнет двигаться.