Человек ростом 1,6м стоит на расстоянии 15м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6м. Найдите длину тени человека в метрах.

Предположим, что длина тени человека составляет х метров. В таком случае, ее общая длина вместе с тенью от столба составит: 15 + х метров. Составим пропорцию, в которой высота столба относится к росту человека точно также как общая длина тени от столба относится к тени расположенной за человеком. Получим: 9,6 / 1,6 = (15 + х) / х. 9,6 * х = 1,6 * (15 + х). 9,6 * х = 24 + 1,6 * х. 9,6 * х -1,6 * х = 24. 8 * х = 24. х = 24 / 8. х = 3 метра. Ответ. Длина тени человека составляет 3 метра.

   Чтобы решить задачу нам необходимо:

• Сделать рисунок;
• Найти подобные треугольники;
• Вычислить длину тени человека используя пропорцию.

  Сделаем рисунок

   Человек и фонарь расположены перпендикулярно к земле, так как они оба стоят. Из физики нам известно, что свет распространяется прямолинейно. Это значит что прямая линия, соединяющая фонарь и голову человека, в пересечении с землей будет давать окончание тени человека. Следовательно, нам надо найти расстояние от человека до этой точки пересечения.

   Таким образом рисунок будет выглядеть как прямоугольный треугольник с одним катетом 9,6 м (фонарь), а на втором катете (земля), на расстоянии 15 м от фонаря, будет перпендикуляр 1,6 м (человек), соединяющий катет (земля) и гипотенузу треугольника.

  Выделим подобные треугольники

   На рисунке можно выделить два прямоугольных треугольника. У одного из них катет 1,6 м, у второго - 9,6 м. При этом у этих двух треугольников есть общий острый угол. Это значит, что прямоугольные треугольники подобны по острому углу. Следовательно, все стороны одного треугольника пропорциональны сторонам второго треугольника.

   Вычислим длину тени человека используя пропорцию

   Пусть тень человека равна х м, тогда расстояние от фонаря до конца тени будет (х + 15) м. Используя подобие треугольников составим следующую пропорцию:

(тень)/(расстояние от фонаря до конца тени) = (рост человека)/(высота фонаря)

х/(x + 15) = 1,6/9,6

9,6 * х = 1,6 * (x + 15)

9,6х = 1,6х + 24

9,6х - 1,6х = 24

8х = 24

х = 3 (м)

Ответ: тень человека составляет 3 м.