Чему равен квадрат гипотенузы?

Суме квадратов катитов

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b² следовательно: c = √ a² + b² Пример. Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см: c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см. Катет (a или b)=. Прилежащий угол (β или α)= Гипотенуза c= 0.

Теорема Пифагора

Еще в давние времена древнегреческий философ и математик Пифагор определил соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Так как именно Пифагор доказал эту теорему, ее назвали в его честь.

Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 

В алгебре принята другая формулировка:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

с^2 = а^2 + b^2, где с - гипотенуза треугольника; а и b - катеты треугольника.

Таким образом, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника необходимо:

• найти сумму квадратов катетов;
• из значения суммы извлечь квадратный корень;
• записать ответ.

Ответ: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

Пример решения задачи

Катеты прямоугольного треугольника соответственно равны 12 и 9 см. Найди чему равна гипотенуза треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора.

1) Найдем сумму квадратов катетов:

12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225.

2) Извлечь квадратный корень из значения суммы:

√225 = 15 (см).

Ответ: гипотенуза треугольника равна 15 см.

Гипотенуза является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Она всегда расположена против прямого угла. А из теоремы Пифагора следует, что её квадрат равен сумме квадратов катетов того же прямоугольного треугольника, к которому и принадлежит данная гипотенуза.

Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов