а) Угол между диагоналями квадрата равен 90°.
Это следует из того, что диагональ квадрата образует равнобедренный треугольник с прямым углом между равными по длине сторонами. Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180°, а один угол равен 90°, то на 2 оставшихся равных угла остается 90° / 2 = 45°.
Аналогичным образом происходит и с другой диагональю квадрата, то есть она тоже делит угол, из которого она исходит пополам на 45°.
Теперь возьмем 2 диагонали и одну любую общую сторону квадрата.
Диагонали будут составлять с этой стороной квадрата углы по 45° и затем пересекаться в квадрате образуя треугольник, который состоит из стороны квадрата и диагоналей до точки пересечения.
Два угла у этого треугольника между диагоналями и общей стороной квадрата известны и составляют 45°. Следовательно третий угол равен 180 - 45 - 45 = 90°.
То есть диагонали у квадрата пересекаются под углом 90°.
б) Угол между диагональю и стороной квадрата составляет 45°.
Это следует из того, что диагональ квадрата образует равнобедренный треугольник с прямым углом между равными по длине сторонами. Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180°, а один угол равен 90°, то на 2 оставшихся равных угла остается 90° / 2 = 45°.