Чему равна производная e^3x ?

Чтобы взять производную от е^3х достаточно вспомнить правило нахождения производной от сложной функции и то, что:

(е^х)' = е^х;

Согласно правилу взятия производной от сложной функции следует взять производную от е^3х , считая переменной 3х, а затем умножить полученное выражение на производную от 3х:

 (е^3х)' = е^3х * (3 * х)' =  3 * е^3х .

Если по каким-то причинам это правило забыто, е^3х можно разложить как произведение и взять производную от него:

е^3х = е^х * е^х * е^х ;  

(е^3х)' = (е^х )' * е^х * е^х + е^х * (е^х)' * е^х + е^х  * е^х * (е^х )' = е^х * е^х * е^х + е^х * е^х * е^х + е^х  * е^х * е^х = е^3х + е^3х + е^3х = 3 * е^3х.