Петр3 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3QXv1lG).
Так как четырехугольник МНКТ параллелограмм, то сумма его соседних внутренних углов равна 1800.
Тогда угол НМТ + МНК = 180. (1)
По условию, разность углов МНК и НМТ равна 116.
Тогда угол МНК – МНТ = 116.
Решим систему уравнений 1 и 2. (2)
Из второго уравнения угол МНК = 116 + МНТ.
Подставим полученное равенство в уравнений 1.
НМТ + 116 + МНТ = 180;
2 * МНТ = 180 – 116 = 64.
Угол МНТ = 64/2 = 32.
Тогда угол МНК = 116 + 32 = 148.
Так как МНКТ параллелограмм, то его противоположные углы равны.
Угол МТК = МНК = 148, угол НКТ = НМТ = 32.
Ответ: Углы параллелограмма равны 32, 148, 32, 148.