Через какое минимальное время, считая, что в начальный момент точка находилась на максимальном расстоянии от положения равновесия, смещение колеблющейся материальной точки составит половину амплитуды? Период колебаний равен  36 с, а амплитуда колебаний 0,1 м.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для смещения при гармонических колебаниях: x(t) = A * cos(2 * π * t / T), где A - амплитуда колебаний, t - время, T - период колебаний. По условию задачи смещение составляет половину амплитуды, то есть x(t) = 0,05 м. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно t: 0,05 = 0,1 * cos(2 * π * t / 360), cos(2 * π * t / 360) = 0,5, 2 * π * t / 360 = ±arccos(0,5) + 2 * π * n, t = ±(360 / (2 * π)) * arccos(0,5) + (360 / π) * n, где n - любое целое число. Нас интересует минимальное положительное значение t, поэтому возьмем n = 0 и знак “плюс”: tmin = (360 / (2 * π)) * arccos(0,5) ≈ 49,5 с. Ответ: минимальное время, через которое смещение составит половину амплитуды, равно примерно 49,5 секундам.