Через конец M отрезка MN проведена плоскость a. Через точку K - середину отрезка MN, и точку N проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках K1 и N1 соответственно. Найдите NN1, если KK1 меньше NN1 на 8.4 см.

MN1 будет являться проекцией MN на плоскость a. Так как точка К является серединой МN, то и К1 будет являться серединой, поэтому MK1 = K1N1 (Или можно воспользоваться теоремой Фалеса - MK=KN по условию; КК1 || NN1, из этого следует, что MK1=K1N1) В ∆MNN1 отрезок KK1 будет являться средней линией (тк он параллелен NN1 и соединяет середины сторон). Средняя линия в ∆ всегда в 2 раза меньше основания. Это значит, что КК1=NN1:2 ∆MNN1 будет подобен ∆MKK1 по трем углам: угол М общий, уголМКК1 = углуMNN1 (т.к. оги являются соответственными) и уголКК1М = углуNN1M (соответственные). Теперь применим коэффициент подобия (стороны лежащие напротив равных углов будут относиться одинаково) NN1/KK1 = MN/MK =MN1/MK1 NN1 будет = КК1+8,4 т.к. КК1 меньше NN1 на 8,4 см. Преобразуя NN1/KK1, используя предыдущей равенство получаем отношение NN1/KK1 = КК1+8,4/КК1. Также NN1/KK1 = 2/1 т.к. КК1 средняя линия 2/1 = КК1+8,4/КК1. Решаем пропорцию. 2КК1 = КК1+8,4 КК1= 8,4 см. NN1 больше КК1 в 2 раза. NN1 = KK1*2= 8,4*2=16,8 см.