Через концы хорды, равной радиусу, проведены касательные к окружности. Найдите улы, образующиеся при пересечении этих касательных

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2r3bN4v).

Проведем и точки О, центра окружности, радиусы ОА и ОВ.

Так как по условию длина хорды АВ равна радиусу окружности, то АВ = ОА = ОВ = R, а следовательно, треугольник АОВ равносторонний и все его внутренние углы равны 60⁰.

По свойству касательных, угол между касательной и радиусом окружности, проведенному к точке касания, равен 90⁰.

Тогда, в четырехугольнике ОАСВ угол АСВ = 360 – АОВ – ОАС – ОВС = 360 – 60 – 90 – 90 = 120⁰.

Ответ: Угол пересечения касательных равен 120⁰.