Через точку К, лежащую между параллельными плоскостями a и b, проведены 2 прямые n и c первая прямая пересекает плоскости a и b в точках A1 и B1 соотвественно, вторая - в точках A2 и B2. Вычислите длину отрезка KB2, если A1A2:B1B2=3:5, A2B2=16

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/300coVh).

Рассмотрим треугольники КА₁А₂ и КВ₁В₂.

Так как плоскость а параллельна плоскости b, то отрезок А₁А₂ параллелен В₁В₂. Тогда угол В₂А₂А₁ равен углу А₂В₂В₁ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₂В₂. Угол А₁КА₂ равен углу В₂КВ₁ как вертикальные углы.

Тогда треугольник А₁КА₂ подобен треугольнику В₁КВ₂.

Пусть длина отрезка КВ₂ равна Х см, тогда отрезок КА₂ = (12 – Х) см.

В подобных треугольниках А₁А₂ / В₁В₂ = КА₂ / КВ₂.

3 / 5 = (16 – Х) / Х.

3 * Х = 80 – 5 * Х.

8 * Х = 80.

Х = КВ₂ = 80 / 8 = 10 см.

Ответ: Длина отрезка КВ₂ = 10 см.