Через точку М вне окружности проведены касательные МА и МВ, и через точку С на окружности проведена касательная, пересекающая отрезки МА и МВ в точках K и L. Докажите, что периметр треугольника KML не зависит от положения точки С. ?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2W1HHyK).

Периметр треугольника КМЛ равен: Ркмл = МК + МЛ + КЛ.

КЛ = КС + ЛС, тогда Ркмл = (КМ + КС)  + (МЛ + ЛС).

По свойству касательных, проведенных из одной точки, КС = КА, ЛВ = ЛС, тогда:

Ркмл = (КМ + КА) + (МЛ + ЛВ) = МА + МВ.

Таким образом периметр треугольника равен сумме дин касательных МА и МВ и не зависит от положения точки С, что и требовалось доказать.