Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСД проведена прямая ОК перпендикулярно плоскости квадрата Найдите сторону квадрата, если ОК = З см, АК = 8см.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3QxPL4p). Так как отрезок ОК перпендикуляр к плоскости квадрата, то ОК так же перпендикуляр к диагоналям АС и ВД. Тогда треугольник АОК прямоугольный, в котором, по теореме Пифагора, определим длину катета ОА. OA^2 = AK^2 – OK^2 = 64 – 9 = 55. OA = √55 cм. Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения О делятся пополам. Тогда ОВ = ОА = √55 cм, а треугольник АОВ прямоугольный и равнобедренный. В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора, АВ^2 = OA^2 + OB^2 = 55 + 55 = 110. АВ = √110 см. Ответ: Длина стороны квадрата равна √110 см.