Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСД проведен перпендикуляр к его плоскости МО длиной 22 см. Сторона квадрата равна равна 4 см, Найдите длины наклонных МА, МВ, МС и МД

   1. По теореме Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC получим (http://bit.ly/2kngjaS):

• AC^2 = AB^2 + BC^2;
• AC^2 = 4^2 + 4^2 = 2 * 16 = 32;
• AC = √32 = 4√2.

   2. Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам:

• AO = OC = 1/2 * AC = 1/2 * 4√2 = 2√2.

   3. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику AOM:

• AM^2 = AO^2 + MO^2;
• AM^2 = (2√2)^2 + 22^2 = 8 + 484 = 492;
• AM = √492 = 2√123.

   4. Прямоугольные треугольники MOA, MOB, MOC и MOD равны, поскольку катет MO - общий, а другие катеты равны как половины диагоналей квадрата, следовательно:

• MB = MC = MD = MA = 2√123.

   Ответ: 2√123 см.