Александр6 лет назад
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2riCti0).
Первый способ.
Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 1800.
Тогда угол АДС = 180 – АВС = 180 – 56 = 1240.
В треугольнике АСД угол АСД = 180 – 42 – 124 = 140.
Угол АВД = АСД = 140, так как опираются на одну дугу АД.
Второй способ.
Вписанный угол САД = 420 и опирается на дугу СД, тогда градусная мера дуги СД = 2 * 42 = 840.
Вписанный угол АВС = 560 и опирается на дугу АДС, тогда градусная мера дуги АДС = 2 * 56 = 1120.
Тогда градусная мера дуги АД = ᵕАДС - ᵕСД = 112 - 84 = 280.
Вписанный угол АВД опирается на дугу АД и равен половине ее градусной меры. Угол АВД = 28 / 2 = 140.
Ответ: Величина угла АВД равна 140.