Что больше 2016/2017 в 4 степени или 2015/2016 в 5 степени

1. В задании требуется сравнить два выражения, представленные в виде степеней дробей: (2016/2017)⁴ и (2015/2016)⁵. Сначала сравним основания степеней: 2016/2017 и 2015/2016.
2. Для сравнения этих дробей следует привести их к общему знаменателю. Ясно, что общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей: 2017 * 2016. Значит, нужно сравнить дроби (2016 * 2016) / (2017 * 2016) и (2015 * 2017) / (2017 * 2016).
3. Теперь достаточно сравнить произведения 2016 * 2016 и 2015 * 2017. Применим ко второму произведению формулу сокращенного умножения (a – b) * (a + b) = a² – b² (разность квадратов). Тогда, получим 2015 * 2017 = (2016 – 1) * (2016 + 1) = 2016² – 1. Ясно, что 2016 * 2016 > 2015 * 2017. Следовательно, 2016/2017 > 2015/2016.
4. Известно, что если а > b > 0, то при любом натуральном n справедливо аⁿ > bⁿ. Таким образом, установили, что (2016/2017)⁴ > (2015/2016)⁴.
5. Ясно, что 1 > 2015/2016. Умножая обе части этого неравенства на (2015/2016)⁴ > 0, получим  (2015/2016)⁴ > (2015/2016)⁵. Итак, (2016/2017)⁴ > (2015/2016)⁵.

Ответ: (2016/2017)⁴ > (2015/2016)⁵.