Что такое теорема Пифагора?

Теорема Пифагора

Формулировка

Данная теорема является одной из основополагающих теорем в евклидовой геометрии. Теорема Пифагора устанавливает закономерность соотношения сторон в прямоугольном треугольнике.

Данная теорема имеет три формулировки:

1. в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины его гипотенузы;
2. площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов построенных на его катетах;
3. обратная формулировка: треугольник сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны является прямоугольным.

Математическая запись теоремы Пифагора

Пусть мы имеем треугольник ABC в котором угол <А = 90⁰ . Следовательно, исходя из этого, мы можем утверждать, что данный треугольник является прямоугольным.

В треугольника ABC стороны принадлежащие углу <А = 90⁰ (AB и AC) являются его катетами, а сторона лежащая напротив прямого угла <А является его гипотенузой соответственно (BC).

Следовательно исходя из первой формулировки данной теоремы и предположения оговоренного выше мы можем записать следующее:

BC² = AB² + AC²

Рассмотрим пример

У нас есть треугольник ABC у которого стороны AB и AC равны соответственно 3 см и 4 см, а также угол <А = 90⁰ . Найдите длину третей стороны данного треугольника.

Решение:

Так как один из углов треугольника ABC равен  90⁰ следовательно мы можем утверждать, что данный треугольник является прямоугольным, а стороны AB и AC являются его катетами. Значит согласно теореме Пифагора мы получим, что:

BC² = AB² + AC² ;

BC = sqrt (AB² + AC²) = sqrt (3² + 4²) = sqrt (9 + 16) = sqrt 25 = 5 см.

Ответ BC = 5 см.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть нам дан прямоугольный треугольник АВС, у которого прямым углов является угол С. Тогда сторона АВ является гипотенузой, а стороны АС и ВС являются катетами. Следовательно теорему Пифагора можно записать в виде формулы: АВ ^2 = AC ^2 + BC ^2.