Простой дробью называют запись числа, полученного делением двух натуральных чисел. Записывается такое число следующим образом:
К : М = К/М;
Где K и М - натуральные числа. При этом К называют числителем, а М - знаменателем.
Знаменатель указывает на количество частей в целой части (или в единице), а числитель - сколько всего частей от целого взято.
В зависимости от того, чему равны числитель и знаменатель, простые дроби разделяют на правильные и неправильные.
Если К < М, то дробь называют правильной. Такая дробь всегда меньше единицы:
К/М < 1;
Например:
7/9 - простая дробь и является правильной, так как:
7 < 9;
При этом:
7/9 < 1;
Так как:
1 = 9/9;
Если К ≥ М, то такую дробь называют неправильной;
При этом, если:
К = М, то:
К/М = 1;
Например:
5/5 = 5 : 5 = 1.
Если К > М, то:
К/М > 1.
Следует помнить, что из неправильной дроби всегда можно выделить целую часть.
Если:
К = М * N;
Где N - целое число, неравное нулю, то дробь будет равна целому числу N:
К/М = N;
Например:
99/33 = (33 * 3) / 33 = 3;
Если такой взаимосвязи нет, то целое можно выделить, представив числитель в виде суммы максимально возможного кратного знаменателю числа и остатка. Тогда кратное число, деленное на знаменатель, образует целое. А остаток в числителе с знаменателем составят дробную часть. Такая дробь уже простой не будет, ее называют смешанной. Например:
98/33 - простая дробь и при этом неправильная, так как:
98 > 33;
ЕЕ можно преобразовать в смешанную дробь:
98/33 = (66 + 32) / 33 = 66/33 + 32/33 = 2 + 32/33 = 2 32/33;
2 32/33 - это уже дробь смешанная, так как есть целая часть (2) и дробная (32/33).