Матвей7 лет назад
По условию, нам дана функция: f(x) = (sіn (4x + 5))^3.
Будем использовать:
(x^n)’ = n * x^(n-1).
(c)’ = 0, где c – const.
(c * u)’ = с * u’, где с – const.
(uv)’ = u’v + uv’.
(u ± v)’ = u’ ± v’.
(sіn (x))’ = соs (x).
(соs (x))’ = -sіn (x).
y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).
Таким образом:
f(x)' = ((sіn (4x + 5))^3)’ = (4x + 5)’ * (sіn (4x + 5))’ * ((sіn (4x + 5))^3)’ = 4 * (соs (4x + 5)) * 3 * ((sіn (4x + 5))^2) = 12 * (соs (4x + 5)) * ((sіn (4x + 5))^2).
Ответ: f(x)' = 12 * (соs (4x + 5)) * ((sіn (4x + 5))^2).