Наумова7 лет назад
Дано уравнение:
cos^2 x - 3 * sin^2 x = -sin 2x;
Преобразуем уравнение:
cos^2 x - 3 * sin^2 x + 2 * sin x * cos x = 0;
Однородное тригонометрическое уравнение, разделим обе части на квадрат косинуса аргумента:
1 - 3 * tg^2 x + 2 * tg x = 0;
Уравнение является квадратным относительно тангенса аргумента.
Вводим переменную. Пусть m = tg x, тогда получим:
1 - 3 * m^2 + 2 * m = 0;
D = 4 + 12 = 16;
m1 = (-2 - 4)/2 = -3;
m2 = (-2 + 4)/2 = 1;
Обратно подставляем:
x = arctg(-3) + П * N, N - целое число.
x = П/4 + П * N, N - целое число.