cos(a+45 градусов)+ sin(a+45 градусов) деленное на sin(a+45градусов)-сos(a+45 градусов)

1) Найдем, чему равен косинус (а + 45°), используя формулу преобразования суммы:
cos (a + 45°) = cos α cos 45° - sin α sin 45° = (cos a – sin a) * √2/2.

2) Определим, чему равен синус (а + 45°):
sin (a + 45°) = sin a * cos 45° + cos a * sin 45° = (sin a + cos a) * √2/2.

3) Упростим числитель дроби:
cos (a + 45° )+ sin (a + 45°) = (cos a – sin a) * √2/2 + (sin a + cos a) * √2/2 = 2 * cos a * √2/2 = √2 * cos a.

4) Упростим знаменатель дроби:
sin (a + 45°) - сos (a + 45°) =(sin a + cos a) * √2/2 - (cos a – sin a) * √2/2 = 2 * sin a * √2/2 = √2 * sin a.

5) (cos(a + 45°)+ sin(a + 45°)) / ( sin(a + 45°) - сos(a + 45°)) = (√2 * cos a) / (√2 * sin a) = cos a / sin a = ctg a.