Бурова1 год назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/47cp1zs).
Построим отрезок Д1К параллельный отрезку СМ, тогда угол между прямыми СМ и ВД1 есть линейный угол ВД1К.Диагональ куба ВД1 = ВВ1 * √3 = 2 * √3.
По теореме Пифагора, ВК^2 = BC^2 + CK^2 = 4 + 1 = 5.
BK = √5.
По теореме Пифагора, Д1К^2 = C1K^2 + C1Д1^2 = 1 + 4 = 5.
Д1К = √5.
В треугольнике ВКД1, по теореме косинусов:BK^2 = BД1^2 + Д1K^2 – 2 * ВД1 * Д1К * CosВД1К.
5 = 12 + 5 – 2 * 2 * √3 * √5 * CosВД1К.
4 * √15 * CosВД1К = 12.
CosВД1К = 3/√15 = √15/5 = 0,7746.
Угол ВД1К = arcos(0,7746) = 39.
Ответ: 39.