Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB = 1, AD = 1, AA1 = 2. Найдите расстояние от точки D1 до прямой AC.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2WZO5Hm).

Так как параллелепипед прямоугольный, то все его грани прямоугольники.

По условию, АВ = 1 см, АД = 1 см, тогда в основании параллелепипеда лежит квадрат.

По теореме Пифагора определим длину диагонали ВД.

ВД² = АВ² + АД² = 1 + 1.

ВД = √2 см.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся, в точке пересечения, пополам, тогда ОД = ВД / 2 = √2 / 2 см.

ОД есть проекция наклонной ОД1 на плоскость АВСД, а так как ОД перпендикуляр к АС, то и ОД1 перпендикуляр к АС.

В прямоугольном треугольнике ОДД1, по теореме Пифагора, ОД1² = ОД² + ДД1² = 2 / 4 + 4 = 18/4 = 9/2.

ОД1 = 3 / √2 см.

Ответ: От точки Д1 до прямой АС 3 / √2 см.