Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1, основанием которого является ромб ABCD, угол BAD=30, AB=18, BB1=12. Найти площадь AB1C1D.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/37nuGTT).

Четырехугольник АВ1С1Д есть параллелограмм, так как АД = В1С1 как стороны равных ромбов и параллельны между собой. АВ1 = ДС1 как диагонали равных боковых граней.

Построим высоту В1Н параллелограмма АВ1С1Д.

Тогда S = АД * В1Н.

Отрезок ВН есть проекция В1Н на АВСД, а значит ВН перпендикуляр к АД.

Тогда треугольник АВН прямоугольный, у которого угол А = 30⁰. Тогда ВН = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

В прямоугольном треугольнике В1ВН, по теореме Пифагора В1Н² = ВН² + ВВ1² = 81 + 144 = 225.

В1Н = 15 см.

Тогда S = 18 * 15 = 270 см².

Ответ: Площадь равна 270 см².