Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a2=18 , a3=14 Найти a1 и разность d. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

1. Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₂ = 18 и а₃ = 14. По требованию задания, сначала первый член a₁ и разность d данной арифметической прогрессии, а затем, сумму её первых 8 членов. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. Требуется найти именно эти параметры. Для выполнения этой части требований задания достаточно воспользоваться определением арифметической прогрессии.
2. Имеем: d = a₃ – a₂ = 14 – 18 = (18 – 14) = -4. Тогда, а₁ = а₂ – d = 18 – (-4) = 18 + 4 = 22.
3. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n – 1)) * n / 2, при n = 8, получим S₈ = (2 * 22 + (-4) * (8 – 1)) * 8 / 2 = (44 - 28) * 8 / 2 = 16 * 8 / 2 = 16 * 4 = 64.

Ответ: 64.