Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b1,q,S5, если bn= 3 ----------- 3(в степени 2-n)

Итак, прогрессия нам задана формулой своего n - го члена b_n = 3/3^(2 - n), а найти нам нужно первый член прогрессии b₁, знаменатель геометрической прогрессии q, а так же сумму первых пяти членов прогрессии.

Подставляем в формулу n - го члена n = 1 и находим первый член:

b₁ = 3/3^(2 - 1) = 3/3 = 1;

Вычислим второй член:

b₂ = 3/3^(2 - 2) = 3/3^0 = 3/1 = 3.

Ищем знаменатель:

q = b_{n + 1}/b_n = b₂/b₁ = 3/1 = 3.

Ищем сумму:

S_n = b₁(q^n - 1)/(q - 1);

S₅ = b₁(q^5 - 1)/(q - 1) = 1 * (3^5 - 1)/(3 - 1) = 1(243 - 1)/2 = 242/2 = 121.