дана правильная треугольная пирамида,сторона основания 4 см,боковое ребро образует с её основанием угол 45 градусов,найдите объём

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VXcaMa).

В равностороннем треугольнике АВС проведем высоту АН и определим ее длину.

АН = а * √3 / 2, где а – длина стороны треугольника. АН = 4 * √3 / 2 = 2 * √3 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = ВС * АН / 2 = 4 * 2 * √3 / 2 = 4 * √3 см².

Отрезок АО есть радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности, тогда АО = ВС / √3 = 4 / √3 см.

Треугольник ДАО прямоугольный и равнобедренный, так как угол А у него равен 45⁰, тогда ДО = АО = 4 / √3 см.

Определим Объем пирамиды.

V = Sосн * ДО / 3 = (4 * √3 * 4 / √3) / 3 = 16 / 3 = 5(1/3) см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 5(1/3) см³.