Дано: a//b, c-секущая, ∠1:∠2=4:5. Найдите все образовавшиеся углы.

Обозначил красный угол = ∠1 как соответственные углы. Тогда ∠1 и ∠2 - смежные, а сумма смежных углов равна 180°, т.е. ∠1 + ∠2 = 180° Пусть х — коэффициент пропорциональности, тогда ∠1 = 4x; ∠2 = 5x 4x + 5x = 180° 9x = 180° x = 20° Итак, ∠1 = 4*20° = 80° и ∠2 = 5*20° = 100° Ответ: 80° и 100°.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3o10Qyd).

Угол ∠1 и ∠2 есть внешние односторонние углы при пересечении параллельных прямых, сумма которых равна 180⁰.

∠1 + ∠2 = 180⁰.

По условию, ∠1 / ∠2 = 4/5;

4 * ∠2 = 5 * ∠1

4 * ∠1 + 4 * ∠2 = 720⁰.

4 * ∠1 + 5 * ∠1 = 720⁰;

9 * ∠1 = 720⁰;

∠1 = 80⁰;

∠2 = 180 – 80 = 100⁰.

Угол ∠3 = ∠1 = 80⁰, угол ∠4 = ∠2 = 100⁰ как вертикальные углы.

Угол ∠6 = ∠4 = 100⁰, ∠7 = ∠3 = 80⁰ как накрест лежащие углы.

Угол ∠5 = ∠6 = 100⁰, угол ∠8 = ∠7 = 80⁰ как вертикальные углы.

Ответ: Образованные углы равны 80⁰ и 100⁰.