Тамара3 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3CnZzFQ).
Если в правильную, четырехугольную призму вписан шар, то эта призма есть куб.
Тогда длина всех ребер куба равна диаметру окружности.
АА1 = АВ = АД = 2 * R = 2 * 2 = 4 см.
В прямоугольном треугольнике АВД, АВ = 4 см, АД = 4 см, тогда ВД = 4 * √2 см.
Прямоугольник ВВ1Д1Д есть диагональное сечение куба.
Площадь сечения равна:
Sсеч = ВД * ВВ1 = 4 * √2 * 4 = 16 * √2 см^2.
Диагонали ВД1 и ДВ1 делят прямоугольник ВВ1Д1Д на четыре равновеликих треугольника, тогда площадь треугольника ВОД равна:
Sвод = Sсеч / 4 = 16 * √2 / 4 = 4 * √2 см^2.
Ответ: Площадь треугольника ВОД равна 4 * √2 см^2.