Даша5 лет назад
Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sbzn2U).
Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник АВС.
АВ = ВС = АС.
Боковые грани призмы равновеликие прямоугольники, тогда Sаа1в1в = Sбок / 3 = 72 * √3 / 3 = 24 * √3 = АА1 * АВ см2.
В прямоугольном треугольнике АА1В, tg30 = АА1 / АВ.
АА1 = АВ * √3 см.
24 * √3 = АВ * √3 * АВ = √3 * АВ2 см.
АВ = √24 = 2 * √6 см.
Тогда АА1 = 2 * √6 * √3 = 2 * √18 = 6 * √2 см.
Определим площадь треугольного треугольника АВС.
Sосн = АВ2 * √3 / 4 = (2 * √6)2 * √3 / 4 = 6 * √6 см2.
Определим объем призмы.
V = Sосн * АА1 = 6 * √6 * 6 * √2 = 36 * √12 = 72 * √3 см3.
Ответ: Объем призмы равен 72 * √3 см3.