Дано: BD=3.1 BE=4.2 BA=9.3 BC=12.6 Доказать:BE параллельно AC а) DE/AC б) PΔABC : P Δ DBE в)SΔ BDE : S ΔABC

Треугольник BDE подобен треугольнику АВС, поскольку угол В — общий, а стороны его заключающие, пропорциональны:

ВЕ : ВС = 4,2 : 12,6 = 1 : 3;

BD : BA = 3,1 : 9,6 = 1:3;

ВЕ : ВС = BD : BA = 1 : 3.

Исходя из подобия треугольников BDE и ΔABC следует, что углы равны между собой:

∠ BDE = ∠ BAC и ∠ BED = ∠BCA.

Соответственные углы равны, прямые DE и АС параллельны.

Так же подобия треугольников BDE и ΔABC следует, что стороны треугольников относятся как 
DE : AC = 1 : 3.

Периметры треугольников относятся как: 

P (Δ ABC) : P (Δ DBE) = 3 : 1;

Площади треугольников относятся как:

S (Δ BDE) : S (ΔABC) = 1^2 : 3^2 = 1 : 9.