Дано: PE || NK MP=8 cm MN=12 cm ME=6 cm Найдите: а) MK б) PE:NK и) S треуг. MEP : S т

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/37VfM9a).

В треугольниках НМК и РМЕ угол М общий.

Так как, по условию, РЕ параллельно НК, то угол МРЕ = МНК как соответственные углы при пересечении параллельных прямых РЕ и НК секущей МН.

Тогда треугольники НМК и РМЕ подобны по двум углам.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = МР / МН = 8 / 12 = 2/3.

Тогда РЕ / НК = 2/3.

Тогда МЕ / МК = 2/3.

МК = 3 * МЕ / 2 = 3 * 6 / 2 = 9 см.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.

Sмер / Sмкн = (2/3)² = 4/9.

Ответ: Длина стороны МК = 9 см, РЕ / НК = 2/3, Sмер / Sмкн = 4/9.

№1 по теореме Фалеса МN/МP = MK/ME 12/8=MK/6 MK= 9 МP/МN =PE/NK 8/12=PE/NK = 2 : 3 №2 Треугольник АВС подобен треугольнику MNK по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними) AB/MN = BC/NK=12/6=18/9=2 - коэф. подобности, Значит AB/MN= AC/MK, MK= 12 x 7/6=14 В подобных треугольниках соответствующие углы равны. угол С =60, угол А =50 №3 треугольник АОС подобен треугольнику ОДВ по первому признаку подобности (по двум равным углам)