Даниил1 год назад
Чтобы найти работу, совершённую газом в процессе, нам нужно воспользоваться формулой для работы, совершаемой при изменении объёма газа с постоянным давлением.
Однако в данном случае давление изменяется по линейному закону, поэтому мы будем использовать интеграл для нахождения работы. Работа (A), совершаемая газом, определяется как:
A = ∫ P dV,
где P — давление, а dV — изменение объёма.
1. Определим уравнение линейной зависимости давления от объёма:
Давление изменяется от 10^5 Па до 3 * 10^5 Па, а объём от 0,5 м³ до 2,5 м³.
Мы можем записать уравнение прямой линии в виде:
P = k * V + b.
Для нахождения коэффициентов k и b используем два известных значения:
- P(0.5) = 10^5 Па,
- P(2.5) = 3 * 10^5 Па.
Подставим эти точки в уравнение:
1) 10^5 = k * 0.5 + b,
2) 3 10^5 = k 2.5 + b.
Выразим b из первого уравнения:
b = 10^5 - 0.5k.
Подставим b во второе уравнение:
3 10^5 = k 2.5 + (10^5 - 0.5k).
Упростим это:
3 * 10^5 = 2.5k + 10^5 - 0.5k,
3 * 10^5 - 10^5 = 2k,
2 * 10^5 = 2k,
k = 10^5.
Теперь подставим k обратно в уравнение для b:
b = 10^5 - 0.5 10^5 = 5 10^4.
Таким образом, уравнение давления будет:
P = 10^5 V + 5 10^4.
2. Теперь найдем работу:
Работа будет равна интегралу от P по объему от 0.5 до 2.5:
A = ∫(10^5 V + 5 10^4) dV от 0.5 до 2.5.
A = 0.5 10^5 V^2 + 5 10^4 V от 0.5 до 2.5.
Подставим верхний предел:
A(2.5) = 0.5 10^5 (2.5)^2 + 5 10^4 2.5,
A(2.5) = 0.5 10^5 6.25 + 5 10^4 2.5,
A(2.5) = 3.125 10^5 + 1.25 10^5,
A(2.5) = 4.375 * 10^5.
Теперь подставим нижний предел:
A(0.5) = 0.5 10^5 (0.5)^2 + 5 10^4 0.5,
A(0.5) = 0.5 10^5 0.25 + 5 10^4 0.5,
A(0.5) = 0.125 10^5 + 2.5 10^4,
A(0.5) = 0.125 10^5 + 0.025 10^5,
A(0.5) = 0.15 * 10^5.
3. Вычислим работу:
A = A(2.5) - A(0.5) = 4.375 10^5 - 0.15 10^5 = 4.225 * 10^5.
Таким образом, работа, совершённая газом в этом процессе, составляет 422500 Дж (или 4.225 * 10^5 Дж).