Девочка тянет равномерно по снегу нагружённые санки массой 40 кг. Коэффициент трения санок о снег 0,04. Определите, под каким углом должна быть расположена верёвка, чтобы её натяжение было минимально.

m = 40 кг.

g = 9,8 м/с^2.

μ = 0,04. 

∠α - ?

Запишем 2 закон Ньютона для проекций.

ОХ: F *cosα = Fтр.

ОУ: m *g = N + F *sinα.

N = m *g - F *sinα. 

Fтр = μ *N = μ *(m *g - F *sinα) = μ *m *g - μ *F *sinα.

F *cosα = μ *m *g - μ *F *sinα.

F = μ *m *g/(cosα +  μ *sinα).  

F = max, тогда когда cosα +  μ *sinα = 0.

Найдём производную и прировняем её 0.

(cosα +  μ *sinα)" = - sinα + μ *cosα = 0.  

μ = sinα/cosα = tgα.

∠α = arctgμ.

∠α = arctg0,04 = 2,3 °.

Ответ: при ∠α = 2,3 ° натяжение верёвки будет минимальным.